公務(wù)員考試：數(shù)學(xué)運(yùn)算題的例題分析

【例1】某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽、賽事安排23支隊(duì)伍抽簽兩兩爭(zhēng)奪下一輪的出線權(quán)，沒有抽到對(duì)手的隊(duì)伍輪空，直接進(jìn)入下一輪。那么，本次羽毛球賽后共會(huì)遇到多少次輪空的情況?( )

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】B

【解析】當(dāng)參與抽簽的隊(duì)伍總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，出現(xiàn)一次輪空。因此，只需考慮本次中抽簽隊(duì)伍出現(xiàn)奇數(shù)的次數(shù)即可。比賽的隊(duì)伍數(shù)量變化規(guī)律是：23-12-6-3-2-1，出現(xiàn)了2次奇數(shù)，所以輪空次數(shù)為2。

【題型點(diǎn)撥】排列組合的比賽類題型很?？?，但“輪空”這個(gè)比賽類的考點(diǎn)在以往的國(guó)考聯(lián)考中從未出現(xiàn)，屬于新興考點(diǎn)，需要引起重視。記住它的核心考點(diǎn)：每逢奇數(shù)便輪空。

【例2】30個(gè)人圍坐在一起輪流表演節(jié)目，他們按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來(lái)表演節(jié)目，并且表演過(guò)的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩一個(gè)人沒有表演過(guò)節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人次?( )

A.77 B.57

C.117 D.87

【答案】D

【解析】很多考生拿到題目之后就開始動(dòng)手?jǐn)?shù)數(shù)：1，2，3，1，2，3……雖然終也有可能得到正確答案，但是花費(fèi)的時(shí)間太多了，本題不妨換一個(gè)角度考慮：題目中隱含著3：1的比例關(guān)系——每報(bào)3次數(shù)，就對(duì)應(yīng)1人表演節(jié)目。故僅剩1人沒表演時(shí)，已表演人數(shù)為29人，已報(bào)數(shù)為3×29=87人次。

【思維探尋】探尋規(guī)律，反向求解。拿到題目后，不要一味地蠻力求解，試著反向理解題意、探尋題目中的比例、整除等特性，往往可以事半功倍。

【例3】搬運(yùn)工負(fù)重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓(中間不休息);之后每多爬一層多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七樓一共用了多少秒?( )

A.220 B.240

C.180 D.200

【答案】D

【解析】開始用30秒爬了兩層樓，則每層樓用時(shí)為15秒。自第三層起，爬樓花費(fèi)時(shí)間依次為20、25、30、35秒;休息時(shí)間為10、20、30秒(爬到第七樓后不再休息)。因此共計(jì)用時(shí)為30+20+25+30+35+10+20+30=200秒。

【思維探尋】冷門的經(jīng)典題型出現(xiàn)在考卷上時(shí)，不要大意、輕視，應(yīng)當(dāng)先回想一下該類題型有無(wú)“陷阱”。爬樓梯涉及到休息問(wèn)題時(shí)，后一層不休息是?？枷葳濉?/p>

【例4】某單位原有45名職工，從下級(jí)單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個(gè)百分點(diǎn)，如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少?( )

A.40% B.50%

C.60% D.70%

【答案】B

【解析】假定原有黨員數(shù)量為M，根據(jù)題意可得：(M+5)÷(45+5)-M÷45=6%，解得M=18。故該單位現(xiàn)在黨員人數(shù)所占比重為(18+5+2)÷(45+5)=50%。

【思維探尋】此題難度并不高，但勝在命題人的條件設(shè)置上頗有新意——“調(diào)入5名黨員職工”和“有2名職工入黨”，乍看上去差不多，但深究就能發(fā)現(xiàn)，總?cè)藬?shù)有無(wú)變化是這兩種說(shuō)法的關(guān)鍵隱含區(qū)別，這也正說(shuō)明出題老師正在逐步關(guān)注細(xì)微的表達(dá)陷阱，以后的考試過(guò)程中要更注意仔細(xì)理解題意，不能一帶而過(guò)。

【例5】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天;乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則后一天兩隊(duì)需要共同工作多少時(shí)間就可以完成任務(wù)?( )

A.1/12天 B.1/9天

C.1/7天 D.1/6天

【答案】D

【解析】首先由甲完成B項(xiàng)目，乙完成A項(xiàng)目;然后甲再參與合作完成A項(xiàng)目。根據(jù)題意，賦值A(chǔ)項(xiàng)目工作總量為1，則甲、乙參與A項(xiàng)目的效率分別為1/13、1/11。當(dāng)甲完成B項(xiàng)目時(shí)，A項(xiàng)目還剩余工作量為4/11，甲乙合作需要4/11÷(1/11+1/13)=13/6天，因此后一天兩隊(duì)需要共同工作1/6天就可以完成任務(wù)。

【思維探尋】工程問(wèn)題中，分工合作類是?？嫉某龇?。本題的命題方式在國(guó)考中是首次出現(xiàn)，但近幾年在不少省考中都有所涉及。這意味著兩個(gè)問(wèn)題：

1、不單單各省的命題人會(huì)追隨國(guó)考命題的趨勢(shì)，國(guó)考命題人也在熱切關(guān)注著各省的命題趨勢(shì)，遇到省考的好題有很大可能會(huì)吸納到下一年的國(guó)考中。

2、大家在今后的復(fù)習(xí)過(guò)程中，務(wù)必要重視新的省考題動(dòng)向，對(duì)于山東、浙江、廣東等自主命題省份的真題要仔細(xì)研讀，必有驚喜。

希望大家從筆者對(duì)以上例題的分析中，收獲到新的知識(shí)，有新的領(lǐng)悟，在國(guó)考中能夠取得好成績(jī)。